初中数学:掌握九大经典解题法,学渣也能变学霸!

日期: 2020-05-22
浏览次数: 131324

很多同学觉得初中数学很难,每次考试都丢分很多,已经成了“扯后腿”的学科。其实,细心的同学通过归纳总结,应该会发现涉及的几种解题思路。初中数学不难学,但是要掌握一定的方法,下面九个方法可以说贯穿了整个初中乃至后续高中的数学学习,同学们务必要掌握哦!

1配方法

通过把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法,叫配方法。在初中数学的学习中,我们主要应用的就是完全平方式,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

以用配方法解一元二次方程为例,我们主要介绍下它的解题步骤:

●(1)移项:把常数项移到方程的右边;

●(2)配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;

●(3)变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;

●(4)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方;

●(5)求解:解一元一次方程;

●(6)定解:写出原方程的解。

2因式分解法

因式分解就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式,在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有拆项添项、求根分解、换元、待定系数等需要同学们对此有一定的了解和掌握。当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的。如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的。

■ 多项式因式分解的一般步骤:

①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;

②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;

③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解;

④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

3换元法

我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,让问题易于解决。换元法的一般步骤:

(1)在题目中寻找各项共同项或者可替换的项

(2)将想要替换的式子进行设元

(3)根据设元后的结果重新整理式子

(4)寻找设元后化简的式子与设元的关系

(5)进行求解并化简

4判别式与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别式△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,也可以在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中有所应用。

◆ 常见的求解类型:

(1)已知一元二次方程的一个根,求另一根;

(2)已知两个数的和与积,求这两个数;

(3)求根的对称函数;

(4)讨论二次方程根的符号,解方程组;

(5)根和系数之间的关系等。

◆ 韦达定理的应用在初中数学的学习中尤为重要,我们需要注意以下事项:

(1) 注意根的符号

(2) 注意用韦达定理的前提条件

(3) 注意结论的隐蔽条件

(4) 注意用方程根的定义转化方程

(5) 注意韦达定理逆定理的运用

5待定系数法

在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,根据题设条件列出关于待定系数的等式,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法,它是中学数学中常用的方法之一。

使用待定系数法的解题步骤是:

◆(1)确定所求问题所含有待定系数的解析式;

◆(2)根据恒等的条件,列出一组含待定系数的方程;

◆(3)解方程组或者消去待定系数,从而使问题得以解决。

待定系数法在求解函数解析式的问题,以及在最值问题的若干应用相对较广,同学们务必对此用法引起重视。

6构造法

在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。

构造法作为一种数学方法,不同于一般的逻辑方法,一步一步寻求必要条件,直至推导出结论。数学证明中的构造法一般可分为两类,一类为直接性构造法,一类为间接性构造法。通过挖掘题目中潜在的信息,构造与之相关的函数,将陌生问题转化为熟悉问题,可使问题顺利解决。运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透,有利于问题的解决。

如:构造法在几何中的应用:

遇60度旋60度,造等边三角形;

遇90度旋90度,造等腰直角;

遇等腰旋顶点,造旋转全等;

遇中点旋180度,造中心对称。

7面积法

平面几何中讲的面积公式,以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理,不仅可用于计算面积,还可以运用面积关系来证明或计算平面几何题。面积问题主要涉及以下两部分内容:

■ (一)怎样证明面积相等——理论依据

(1)三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。

(2)同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。

(3)平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。

(4)同底(等底)的两个三角形面积的比等于高的比,同高(或等高)的两个三角形面积的比等于底的比。

(5)三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。

(6)三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的1/4。

(7)三角形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的1/4。

(8) 有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。

■ (二)用面积法解几何问题

(1)常用的解题思路1. 分解法:通常把一个复杂的图形,分解成几个三角形。2. 作平行线法:通过平行线找出同高(或等高)的三角形。3. 利用有关性质法:比如利用中点、中位线等的性质。4. 还可以利用面积解决其它问题。

(2)用面积法证线段相等几何元素之间关系变成数量之间的关系,只需要计算,有时可以不添置补助线,即使需要添置辅助线,也很容易考虑到。

8几何变换法

在数学问题的研究中,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易。

几何变换包括:

●(1)平移:①在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移。②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。

●(2)旋转:①在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转,旋转180即为中心对称。②经过旋转,图形每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。

●(3)对称轴对称:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。

轴对称图形:

①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

③等腰三角形的“三线合一”。轴对称的性质:对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段、对应角相等。

9反证法

反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。证明一个命题时,命题中若出现逻辑词语,如“至少”、“最少”、“至多“字眼时,大多数情况下,这种问题是采用反证法来解决。

▲ (1) 假设命题的结论不成立;

▲ (2) 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;

▲ (3)由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确。

数学是一门严谨的学科,除开复杂的数学公式,最核心的是数学的解题思路,希望各位同学能够准确掌握各解题思路的应用技巧。

News / 相关新闻 More
2020 - 05 - 29
如今,教育培训行业竞争十分激烈。由于教育培训行业品牌众多,其竞争压力非常。想要在教育市场上分一杯羹,选择一个好的品牌很重要,到底如何在众多品牌中判断出优质的加盟品牌?近年来,中国教育培训市场表现出了旺盛的发展势头,教育品牌亦如雨后春笋般拔地而起,但质量的良莠不齐、鱼龙混杂也成为了其中一大弊端。对于创业者来说,选择一个好的加盟品牌至关重要。因此如何选择教育培训加盟品牌就显得至关重要。按照以下三个方面进行投资,开启您的创业征程:  一:品牌知名度高教育加盟要找发展多年且有一定资力和规模的知名品牌,有经营保障。课程有特色亮点,有自己的独创点,能够吸引家长报名。看看该品牌是否有长期发展的潜力,以及顾客的承受程度如何。 二:总部具备全程扶持能力教学支持、技术支持、管理运营支持都是创业者避免风险的重要保证。这里值得一提的是,加盟一家教育品牌,除了要有完善的课程体系,以及精...
2020 - 05 - 28
长期以来,小学生家长“陪作业”,已经成为普遍的必然的现状,大概没有哪个小学家长能够幸免。做PPT、拍视频、各种手工……复课后这些高难度作业又卷土重来。据调查,超九成家长在辅导作业时向孩子发过火,去年,中国教育报微信、中国教育报家庭教育周刊联合腾讯教育推出了“作业焦虑”的调查问卷,截至3月6日,共有6000余名中小学生家长参与调查。数据显示,58%的家长每天辅导孩子做题,90.8%的家长辅导作业时跟孩子发过火,55%的家长辅导作业时打过孩子,73.4%的家长对陪写作业感到筋疲力尽。今年全国两会期间,全国政协委员、江苏省作家协会主席范小青准备提出关于给小学生家长减负的提案,可谓是说出了大多数家长的心声!相关话题还上了热搜,引发网友热议↓↓↓范小青认为“社会有分工,家长不是老师,家庭教育主要在孩子的修养、品格,道德以及良好的学习、生活习惯等方面,而不是具体教孩子怎么做作业。”“代做作业”,家长心...
2020 - 05 - 27
放养教育本身是没错的,但一定要有合适的度,有边界有规矩。如果真的希望孩子变得越来越好,就不可能一味放手,任由孩子释放天性。真正的放养教育,放的是思维,养的是习惯,前提是规则。教会孩子懂得并理解规则,培养他们的敬畏之心,让孩子理解规则,是教孩子认识世界的第一步,也是教会他们保护自己的重要一步。就像告诉孩子,马路上是不可以随意跑动玩耍的,因为车很多,速度又很快,如果随性玩耍,很容易被车撞到。所以为了保护我们自己,走在马路上的时候,要遵守交通规则,这样人和车才可以在马路上和平相处。父母对孩子的期望,不过是希望他们健康快乐成长,如果说健康快乐成长是硬币的一面,那么理解并遵守规则就是另一面。只有教会孩子理解并遵守规则,才能保证他们能健康快乐成长。孩子最开始是没有敬畏之心的,就像他们只知道火可以做饭,可以取暖,却不知道玩火是一件危险的事情,失控的火威力很大伤害也很大。他们只喜欢可爱的小动物,对于他们不...
2020 - 05 - 25
父母是孩子的第一位老师,父母的生活态度、思维方式和言传身教深深影响着孩子的性格和习惯。所以,各位家长,收下这张家庭教育表吧,让我们都拥有一个积极的思维方式,让自己和孩子都获益终身。父母的思维方式和教育方式对孩子的性格发展有着很大的影响,积极思维的人容易培育出积极思维的孩子,消极思维的人,容易造就消极思维的孩子。下面我们就来看看消极的人和积极的人他们的思维方式有何不同?01对待家庭的思维方式消极的人积极的人凑合着过努力经营我命不好我一定要通过提升自己改变家庭的命运我找错人了我错在哪儿了要是我再年轻一点我还很年轻我受的文化程度不高我会不断学习要是我老公(老婆)是……幸福要靠自己平平安安就是一切不断进取才是一切别去冒风险要学会管理风险我对未来不抱多大希望坚持才有希望家人并不理解我我要多沟通让家人理解我我说了多少遍他都不改我要掌握说话的艺术贪财乃是万恶之源贫困才是万恶之本我对钱不感兴趣我的爱好是让...
Copyright © 2019 - 2021 Corporation All Rights Reserved 广州九算教育科技有限公司
犀牛云提供企业云服务
地址:中国·广州天河区燕岭路 4楼
电话:400-057-9919
X
3

SKYPE 设置

4

阿里旺旺设置

等待加载动态数据...

等待加载动态数据...

5

电话号码管理

  • 4006-971-972
6

二维码管理

等待加载动态数据...

等待加载动态数据...

展开